Question

【題目】在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2這六個數中，隨機取出一個數，記為m，若數m使關于x的分式方程 ﹣1= 的解是正實數或零，且使得的二次函數y=﹣x2+（2m﹣1）x+1的圖象，在x＞1時，y隨x的增大而減小，則滿足條件的所有m之和是（ ）
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：分式方程 ﹣1= 的解為x=1+ 且x≠ ， ∵x=1+ 為正實數或零且x≠ ，
∴m=﹣2、0、1、2．
∵二次函數y=﹣x2+（2m﹣1）x+1的圖象，在x＞1時，y隨x的增大而減小，
∴ ≤1，
解得：m≤ ，
∴m=﹣2、0、1，
∴﹣2+0+1=﹣1．
故選B．
【考點精析】利用分式方程的解和二次函數的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知分式方程無解（轉化成整式方程來解,產生了增根;轉化的整式方程無解）；解的正負情況:先化為整式方程,求整式方程的解；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減�。�