Question

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，作OD∥BC與過點A的切線交于點D，連接DC并延長交AB的延長線于點E．(1)、求證：DE是⊙O的切線；(2)、若AE=6，CE=,求線段CE、BE與劣弧BC所圍成的圖形面積.（結果保留根號和π）

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、2.

【解析】

試題分析：(1)、連接OC得出∠AOD=∠COD，證明△AOD和△COD全等得出切線；(2)、根據Rt△OCE的勾股定理求出半徑，然后得出∠COE的度數，然后求出扇形COB的面積，從而得出所求圖形的面積.

試題解析：(1)、連結OC，證得∠AOD=∠COD ；證得△AOD≌△COD（SAS）； 證得∠OCD=∠OAD=90°；

則DE是⊙O的切線.

(2)、設半徑為r，在Rt△OCE中，OC2+CE2=OE2 解得

所求圖形面積為