Question

（2008•宜昌）如圖1，草原上有A，B，C三個互通公路的奶牛養殖基地，B與C之間距離為100千米，C在B的正北方，A在C的南偏東47°方向且在B的北偏東43°方向．A地每年產奶3萬噸；B地有奶牛9 000頭，平均每頭牛的年產奶量為3噸；C地養了三種奶牛，其中黑白花牛的頭數占20%，三河牛的頭數占35%，其他情況反映在圖2，圖3中．
（1）通過計算補全圖3；
（2）比較B地與C地中，哪一地平均每頭牛的年產奶量更高？
（3）如果從B，C兩地中選擇一處建設一座工廠解決三個基地的牛奶加工問題，當運送一噸牛奶每千米的費用都為1元（即1元/噸•千米時），那么從節省運費的角度考慮，應在何處建設工廠？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據C地，黑白花牛占20%，三河牛占35%，且由圖可知黑白花牛的頭數為2000頭，那么三河牛就應該有3500頭；
（2）B的平均產奶量已知，只要求出C地的平均產奶量即可．可根據圖2中不同牛的年均產奶量以及不同牛所占的比例來求出C地的平均產奶量；
（3）要計較運費，首先要求出AB，AC的長，∠CBA=43°，∠ACB=47°，因此∠BAC=90°，直角三角形ABC中，有斜邊BC的長，AC，BC的長就能求出來了．然后再比較哪種運費比較少即可．
解答：解：（1）條形高度約在3500左右；

（2）C地每頭牛的年平均產奶量為5×20%+3.1×35%+2.1×45%=3.03（噸），
而B地每頭牛的年平均產奶量為3噸，
所以，C地每頭牛的年平均產奶量比B地的高；

（3）由題意：C地每年產奶量為10000×3.03=3.03萬噸，
B地每年產奶量為9000×3=2.7萬噸，A地每年產奶量為3萬噸．
由題意，∠CBA=43°，∠ACB=47°，∴∠BAC=90°，
∵BC=100（千米），
∴AB=100×sin47°≈100×0.731=73.1（千米），
∴AC=100×sin43°≈100×0.682=68.2（千米），
如果在B地建廠，則每年需運費
W₁=73.1×3×1+100×3.03×1=219.3+303=522.3（萬元）
如果在C地建廠，則每年需運費
W₂=68.2×3×1+100×2.7×1=204.6+270=474.6（萬元）
而522.3＞474.6．
答：從節省運費的角度考慮，應在C地建設工廠．
點評：本題綜合考查了統計中條形圖的應用和解直角三角形的應用，注意本題中直角三角形是間接求出來的，所以做此類題時要注意到隱藏的條件．