Question

已知：如圖①，在中，，，，點 由出發沿方向向點勻速運動，速度為1cm/s；點由出發沿方向向點勻速運動，速度為2cm/s；連接．若設運動的時間為（），解答下列問題：
（1）當為何值時，？
（2）設的面積為（），求與之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻，使線段恰好把的周長和面積同時平分？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由；
（4）如圖②，連接，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時刻，使四邊形為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）  ……2分
（2）……3分
（3）不存在，若存在AP+AQ=6，此時t=1再驗證面積為2.4，而三角形總面積為6，故不平分……3分
（4）連結PP，存在，……3分      邊長等于……3分

解析