【題目】如圖，已知線段AB，P1是AB的黃金分割點（AP1＞BP1），點O是AB的中點，P2是P1關于點O的對稱點．求證：P1B是P2B和P1P2的比例中項． 
【答案】證明：設AB=2，
∵P1是AB的黃金分割點（AP1＞BP1），
∴AP1= 
×2= 
﹣1，
∴P1B=2﹣（ ﹣1）=3﹣ ，
∵點O是AB的中點，
∴OB=1，
∴OP1=1﹣（3﹣ ）= ﹣2，
∵P2是P1關于點O的對稱點，
∴P1P2=2（ ﹣2）=2 ﹣4，
∴P2B=2 ﹣4+3﹣ = ﹣1，
∵P1B2=（3﹣ ）2=14﹣6 ，P2BP1P2=（ ﹣1）（2 ﹣4）=14﹣6 ，
∴P1B2=P2BP1P2，
∴P1B是P2B和P1P2的比例中項
【解析】設AB=2，根據黃金分割的定義得AP1= 
AB= 
﹣1，則P1B=3﹣ ，由點O是AB的中點得OB=1，所以OP1= ﹣2，由于P2是P1關于點O的對稱點，則P1P2=2 ﹣4，可計算出P2B= ﹣1，然后同過計算得到P1B2=14﹣6 
，P2BP1P2=14﹣6 ，即P1B2=P2BP1P2，所以P1B是P2B和P1P2的比例中項．
【考點精析】掌握黃金分割是解答本題的根本，需要知道把線段AB分成兩條線段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，其中AC=0.618AB．
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【題目】已知，如圖，在四邊形ABCD中， 
，延長BC至點E，連接AE交CD于點F，使
求證： 
；
求證： 
；
若BF平分
，請寫出
與
的數量關系______
不需證明
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【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數圖象．則下列結論：
（1）a=40，m=1；
（2）乙的速度是80km/h；
（3）甲比乙遲
h到達B地；
（4）乙車行駛
小時或
小時，兩車恰好相距50km．
正確的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】在如圖的直角坐標系中，畫出函數y=-2x+3的圖象，并結合圖象回答下列問題：
（1）y的值隨x值的增大而 （填“增大”或“減小”）；
（2）圖象與x軸的交點坐標是 ；圖象與y軸的交點坐標是 ；
（3）當x 時，y ＜0 ；
（4）直線y=-2x+3與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是： .
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【題目】某校為學生開展拓展性課程，擬在一塊長比寬多6米的長方形場地內建造由兩個大棚組成的植物養殖區（如圖1），要求兩個大棚之間有間隔4米的路，設計方案如圖2，已知每個大棚的周長為44米．
（1）求每個大棚的長和寬各是多少？
（2）現有兩種大棚造價的方案，方案一是每平方米60元，超過100平方米優惠500元，方案二是每平方米70元，超過100平方米優惠總價的20%，試問選擇哪種方案更優惠？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列方程的變形正確的是（ ）
A.由2x﹣3=4x，得：2x=4x﹣3
B.由7x﹣4=3﹣2x，得：7x+2x=3﹣4
C.由 
x﹣ 
=3x+4得﹣ ﹣4=3x+ x
D.由3x﹣4=7x+5得：3x﹣7x=5+4
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【題目】如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷DE與BC的位置關系，并對結論進行說理．
證明：DE∥BC．
理由如下：
∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1+∠4＝180°（平角定義）
∴∠2＝∠4（同角的補角相等）
∴ ∥ （ ）
∴∠3+ ＝180°（ ）
∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B+ ＝180°（等量代換）
∴ ∥ （ ）
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