Question

某蔬菜公司收購蔬菜進行銷售的獲利情況如下表所示：

銷售方式	直接銷售	粗加工后銷售	精加工后銷售
每噸獲利（元）	100	250	450

現在該公司收購了140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸（兩種加工不能同時進行）．
（1）如果要求在18天內全部銷售完這140噸蔬菜，請完成下列表格：

銷售方式	全部直接銷售	全部粗加工后銷售	盡量精加工，剩余部分直接銷售
獲利（元）

（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工，要求15天剛好加工完140噸蔬菜，則應如何分配加工時間？
（3）若要求在不超過10天的時間，采用兩種方式將140噸蔬菜加工完后銷售，則加工這批蔬菜最多可獲得多少利潤？此時如何讓安排時間？

Answer 1

分析：（1）按已知把已知表中的數據都乘以140完成表格；
（2）由題意列二元一次方程組求解；
（3）根據題意寫出一次函數關系式求最大值．

解答：解：（1）

銷售方式	全部直接銷售	全部粗加工后銷售	盡量精加工，剩余部分直接銷售
獲利（元）	14000	35000	51800

（2）設應安排x天進行精加工，y天進行粗加工，根據題意得：

x+y=15 6x+16y=140

，
解得

x=10 y=5

，
答：應安排10天進行精加工，5天進行粗加工；

（3）設應精加工m噸，則粗加工（140-m）噸，加工后獲利W元，根據題意得：W=450m+250（140-m）=200m+35000
∵

m

6

+

140-m

16

≤10，
解得：m≤12，
又∵W=200m+35000中200＞0
∴W隨m的增大而增大，
∴當m=12時，W_max=200×12+35000=37400，
即

m

6

=2

140-m

16

=8，
∴安排2天進行精加工，8天進行粗加工可以獲得最多利潤為37400元．

點評：此題考查的知識點是一次函數的應用，解題的關鍵是由已知列方程組求解及寫出函數關系式根據題意求最大值．