Question

【題目】如圖在△ABC中，AB＝BC，將△ABC繞點(diǎn)A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得△AB1C1，使點(diǎn)C1落在直線BC上（點(diǎn)C1與點(diǎn)C不重合），求證：AB1∥CB．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】

由于是將△ABC繞點(diǎn)A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB1C1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB1＝AB＝CB，AC＝AC1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AC1C＝∠ACC1，等量代換得到∠B1AC1＝∠AC1C，然后根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．

解：∵△ABC繞點(diǎn)A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB1C1，

∴AC1＝AC，∠B1AC1＝∠BAC，

∵AB＝BC，

∴∠BAC＝∠C，

∴∠B1AC1＝∠C，

∵AC＝AC1，

∴∠AC1C＝∠C，

∴∠B1AC1＝∠AC1C，

∴AB1∥CB．