Question

如圖,在□ABCD中,過A、B、D三點的⊙O交BC于點E,連接DE,∠CDE＝∠DAE．

（1）判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由；

（2）判斷直線DC與⊙O的位置關系，并說明理由；

（3）若AB＝3，AE＝6，求CE的長．

 

Answer 1

（1）四邊形ABED是等腰梯形．

     理由如下：在□ABCD中，AD∥BC，

     ∴∠DAE＝∠AEB．

     ∴＝，DE＝AB．

     ∵AB∥CD，∴AB與DE不平行．

     ∴四邊形ABDE是等腰梯形．

（2）直線DC與⊙O相切．

     如圖，作直徑DF，連接AF．

    于是，∠EAF＝∠EDF．

    ∵∠DAE＝∠CDE，

    ∴∠EAF＋∠DAE＝∠EDF＋∠CDE，即∠DAF＝∠CDF．

    ∵DF是⊙O的直徑，點A在⊙O上，

    ∴∠DAF＝90°，∴∠CDF＝90°．∴OD⊥CD．

    直線DC經過⊙O半徑OD外端D，且與半徑垂直，

    直線DC與⊙O相切．

（3）由（1），∠EDA＝∠DAB．

    在□ABCD中，∠DAB＝∠DCB，

    ∴∠EDA＝∠DCB．又∵∠DAE＝∠CDE，∴△ADE∽△DCE．∴＝，

   ∵AB＝3，由（1）得，AB＝DE＝DC＝3．即 ＝．

   解得，CE＝．