【題目】連接多邊形任意兩個不相鄰頂點的線段稱為多邊形的對角線．
（1）
對角線條數分別為 、 、 、 ．
（2）n邊形可以有20條對角線嗎？如果可以，求邊數n的值；如果不可以，請說明理由．
（3）若一個n邊形的內角和為1800°，求它對角線的條數．
【答案】（1）2；5；9；
；（2）n邊形可以有20條對角線，此時邊數n為八；（3）這個多邊形有54條對角線
【解析】分析：（1）設n邊形的對角線條數為an，根據多邊形對角線條數公式即可求出結論；
（2）假設可以，根據多邊形對角線條數公式，可得出關于n的一元二次方程，解之即可得出結論；
（3）根據多邊形內角和定理，可求出邊數，再套用多邊形對角線條數公式，即可得出結論．
詳解：（1）設n邊形的對角線條數為an，
則a4=
=2，a5=
=5，a6=
=9，…，an=
．
（2）假設可以，根據題意得：
=20，
解得：n=8或n=-5（舍去），
∴n邊形可以有20條對角線，此時邊數n為八．
（3）∵一個n邊形的內角和為1800°，
∴180°×（n-2）=1800°，
解得：n=12，
∴=
=54．
答：這個多邊形有54條對角線．
優等生題庫系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數y＝
（x＞0）的圖象經過菱形OACD的頂點D和邊AC上的一點E，且CE＝2AE，菱形的邊長為8，則k的值為_____．
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【題目】如圖，點B在線段AC上，點E在BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝BD，BE＝BC，M，N分別是AE，CD的中點，連接MN，請判斷△MBN的形狀，并證明你的結論．
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【題目】在下列命題中：①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②平方根與立方根相等的數有
和
；③在同一平面內，如果
，
，則
；④直線
外一點
與直線上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長是
，則點到直線的距離是；⑤無理數包括正無理數、零和負無理數.其中真命題的個數是（ ）
A. 個B. 
個C. 
個D. 
個
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且滿足
連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過B點作
于點G，延長BG交AD于點
在下列結論中：
；
；
，其中正確的結論有
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖1，在
中，
，
，
，點D，E分別在邊BC，AC上．
當
時，直接寫出
______，
______；
如圖2，若O為AD的中點，求證：
；
如圖3，當
，
時，求AE的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了A、B間的距離：先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N，并測量出MN的長為12m，由此他就知道了A、B間的距離．有關他這次探究活動的描述錯誤的是（ ）
A. AB=24m B. MN∥AB
C. △CMN∽△CAB D. CM：MA=1：2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形EFGH的四個頂點分別在矩形ABCD的各條邊上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四個結論：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝
；④矩形EFGH的面積是4
．其中一定成立的是______．(把所有正確結論的序號填在橫線上)
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