Question

【題目】在中，，，以為邊在的另一側作，點為射線上任意一點，在射線上截取，連接、、．

（1）如圖1，當點落在線段的延長線上時，求的度數；

（2）如圖2，當點落在線段(不含邊界)上時，與交于點，請問（1）中的結論是否仍成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）成立．證明見解析．

【解析】

（1）利用SAS定理證明△ABD≌△ACE，根據全等三角形的性質得到AD＝AE，∠CAE＝∠BAD，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可證明；

（2）結論成立，同（1）的證明方法相同；

（1）∵，，∴．

∵，

∴，

在和中，

，∴，

∴，，∴，∴；

（2）（1）中的結論成立

證明：∵，，∴．∵，

∴．

在和中，

，∴．∴，．

∴．即．

∵，∴；