Question

已知x₁、x₂是方程x²+2x-7=0的兩個實數(shù)根．求下列代數(shù)式的值：
（1）x12+x22；
（2）x12+3x22+4x2．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)x₁、x₂是方程x²+2x-7=0的兩個實數(shù)根，求出x₁+x₂，x_1•x₂的值，再根據(jù)x12+x22=（x₁+x₂）²-2x₁x₂即可求出答案；
（2）根據(jù)（1）求出的x12+x22的值和x12+3x22+4x2=x12+x22+2x22+4x2進行計算即可．

解答：解：（1）∵x₁、x₂是方程x²+2x-7=0的兩個實數(shù)根，
∴x₁+x₂=-2，x_1•x₂=-7，
∴x12+x22=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4+14=18；
（2）x12+3x22+4x2=x12+x22+2x22+4x2=18+2（x₂^2₊₂x₂）=18+14=32；

點評：此題考查了根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．