Question

6、如圖所示，已知在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，E為BC上的點，且EA=ED，∠AEB=75°，∠DEC=45°，試說明AB=BC．

Answer 1

分析：作AF⊥CD交CD的延長線于F，由∠AEB=75°，∠DEC=45°得∠AEB=60°，由EA=ED即可得△AED為等邊三角形，即AE=AD；由∠AEB=75°AF⊥CD，可得∠BAE=∠FAD，則可得△ABE≌△AFD，得AB=AF；由條件可知四邊形ABCF為矩形，即可得AB=BC．

解答：解：作AF⊥CD交CD的延長線于F，
∵∠AEB=75°，∠DEC=45°，
∴∠AED=60°，
又∵EA=ED，①
∴△AED為等邊三角形，即AE=AD；
∵∠AEB=75°，AF⊥CD，
∴∠BAE=∠FAD=15°，②
由∠ABE=∠AFD=90°和結論①②可得△ABE≌△AFD（AAS），
∴AB=AF；③
∵∠B=∠C=90°，AF⊥CD，
∴四邊形ABCF為矩形，即AF=BC，④
∴由結論③④可得AB=BC．

點評：本題考查直角梯形的性質，涉及到全等三角形全等的判定知識點，作出正確的輔助線是解題的關鍵．