Question

（本題滿分10分）如圖，一次函數y＝k₁x＋b的圖象經過

A（0，－2），B（1，0）兩點，與反比例函數的[來源:Z*xx*k.Com]

圖象在第一象限內的交點為M，若△OBM的面積為2．

（1）求一次函數和反比例函數的表達式；

（2）在x軸上是否存在點P，使AM⊥MP？若存在，

求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】1）∵直線y＝k₁x＋b過A（0，－2），B（1，0）兩點

∴      

∴已知函數的表達式為y＝2x－2．（3分）

∴設M（m，n）作MD⊥x軸于點D

∵S_△OBM＝2，

∴，

∴

∴n＝4    （4分）

∴將M（m，4）代入y＝2x－2得4＝2m－2，

∴m＝3

∵M（3，4）在雙曲線上，

∴

∴k₂＝12

∴反比例函數的表達式為    （5分）

（2）存在。 （6分）   過點M（3，4）作MP⊥AM交x軸于點P，

∵MD⊥BP，

∴∠PMD＝∠MBD＝∠ABO

∴tan∠PMD＝tan∠MBD＝tan∠ABO＝＝2     （8分）

∴在Rt△PDM中， 

∴PD＝2MD＝8，

∴OP＝OD＋PD＝11

∴在x軸上存在點P，使PM⊥AM，此時點P的坐標為（11，0）     （10分）