Question

【題目】設(shè)y=kx，是否存在實(shí)數(shù)k，使得代數(shù)式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化簡(jiǎn)為x4？若能，請(qǐng)求出所有滿足條件的k的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】解：能； （x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）
=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）
=（4x2﹣y2）2 ，
當(dāng)y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4 ，
令（4﹣k2）2=1，解得k=± 或± ，
即當(dāng)k=± 或± 時(shí)，原代數(shù)式可化簡(jiǎn)為x4
【解析】先利用因式分解得到原式=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2 ， 再把當(dāng)y=kx代入得到原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）x4 ， 所以當(dāng)4﹣k2=1滿足條件，然后解關(guān)于k的方程即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用因式分解的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握因式分解是整式乘法的逆向變形，可以應(yīng)用與數(shù)字計(jì)算、求值、整除性問題、判斷三角形的形狀、解方程．