Question

【題目】如圖，△ABC和△DEF分別是⊙O的外切正三角形和內接正三角形，則它們的面積比為（ ）
A.4
B.2
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：過點O作ON⊥BC垂足為N，交DE于點M，連接OB，則O，D，B三點一定共線，

設OM=1，則OD=ON=2，

∵∠ODM=∠OBN=30°，

∴OB=4，DM= ，DE=2 ，BN=2 ，BC=4 ，

∴S△ABC= ×4 ×6=12 ，

∴S△DEF= ×2 ×3=3 ，

∴ = =4．

故選A．

【考點精析】本題主要考查了正多邊形和圓的相關知識點，需要掌握圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角；圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等才能正確解答此題．