Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且AC⊥BC，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， ，連接DE.

(1)求證：四邊形ACED為矩形；

(2)連接OE，如果BD=10，求OE的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)OE=5.

【解析】

（1）由題干可知四邊形ABCD是平行四邊形，且 ,可證明四邊形ACED是平行四邊形，又AC⊥BC，可證明四邊形ACED是矩形；

（2）由（1）可得∠E=90°，在Rt△ADE中根據(jù)定理可得，OE=BD，根據(jù)BD的長(zhǎng)度可計(jì)算出OE的長(zhǎng)度.

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，，又∵ ，∴AD=CE∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵，∴∠ACE=90°，∴四邊形ACED是矩形.

(2)∵對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，∵四邊形ACED是矩形，∴∠E=90°，在Rt△ADE中根據(jù)定理可得OE=BD，又∵BD=10，∴ OE=5，故答案為5.