Question

（2012•阜陽一模）如圖，是一臺名為帕斯卡三角的儀器，當實心小球從入口落下，它依次碰到每層菱形擋塊時，會等可能的向左或向右落下．
（1）分別求出小球通過第2層的A位置、第3層的B位置、第4層的C位置、第5層的D位置的概率；
（2）設菱形擋塊的層數為n，則小球通過第n層的從左邊算起第2個位置的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據帕斯卡三角畫出所有的可能情況，從而得到每一層經過每一個位置的可能情況以及總的情況數，然后根據概率公式求解即可；
（2）根據規律，找出第n層的所有可能情況數與第2個位置的可能情況數，然后根據概率公式計算即可得解．

解答：解：（1）∵實心小球在碰到菱形擋塊時向左或向右下落是等可能性的，
∴經過一個菱形擋塊后向左或向右下落的概率各是原概率的一半，
畫帕斯卡三角樹狀圖如圖，

通過A位置的概率為：

2

1+2+1

=

1

2

；
通過B位置的概率為：

3

1+3+3+1

=

3

8

；
通過C位置的概率為：

4

1+4+6+4+1

=

4

16

=

1

4

；
通過D位置的概率為：

10

1+5+10+10+5+1

=

10

32

=

5

16

；

（2）根據（1）可知，通過第n層的所有可能情況數是2ⁿ，
通過第2個位置的情況數是n，
所以，通過第n層的從左邊算起第2個位置的概率

n

2n

．

點評：此題主要考查了列表法或畫樹狀圖法，熟悉帕斯卡三角并畫出帕斯卡三角，從而得到通過每一層的所有可能數與通過每一個位置的所有可能數是解題的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．