Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，BD=AB，∠ABD=30°，將平行四邊形ABCD繞點A旋轉至平行四邊形AMNE的位置，使點E落在BD上， ME交AB于點O， 則的值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點E作EF⊥AB于點F，根據角度關系可以求出△AEF為等腰直角三角形，設EF=x，則AF=x，可求得，由△AOM∽△BOE，即可求出結果.

解：過點E作EF⊥AB于點F，如圖：

∵BD=AB，，

∴，

∵平行四邊形ABCD繞點A旋轉至平行四邊形AMNE的位置，

∴AB=AM，AD=AE，

∴,

∴,

∴,

∵EF⊥AB，

∴,

∴,

∴△AEF為等腰直角三角形，

∴EF=AF，

設EF=x，則AF=x，

在Rt△BEF中，，

∴，，

∵AM∥BE，

∴△AOM∽△BOE，

∴，

故選：B.