Question

【題目】如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點A與數軸上的原點重合，AB是圓片的直徑．（8分）

（1）把圓片沿數軸向左滾動1周，點B到達數軸上點C的位置，點C表示的數是 數（填“無理”或“有理”），這個數是 ．

（2）把圓片沿數軸滾動2周，點A到達數軸上點D的位置，點D表示的數是 ．

（3）圓片在數軸上向右滾動的周數記為正數，圓片在數軸上向左滾動的周數記為負數，依次運動情況記錄如下：+2，-1，+3，-4，-3

①第幾次滾動后，A點距離原點最近？第幾次滾動后，A點距離原點最遠？

②當圓片結束運動時，A點運動的路程共有多少？此時點A所表示的數是多少？

Answer 1

【答案】（1）無理；-π；（2）±4π；（3）①第4次；第3次；②26π；-6π ．

【解析】

試題分析：（1）利用圓的半徑以及滾動周數即可得出滾動距離；（2）利用圓的半徑以及滾動周數即可得出滾動距離，注意兩個方向；（3）①利用滾動的方向以及滾動的周數即可得出A點移動距離變化；②利用絕對值的性質以及有理數的加減運算得出移動距離和A表示的數即可．

試題解析：（1）把圓片沿數軸向左滾動1周，點B到達數軸上點C的位置，點C到原點的距離是半圓周長，圓半徑為1，所以點C表示的數是無理數，這個數是-π；故答案為：無理，-π；（2）把圓片沿數軸滾動2周，向左或向右，點A到達數軸上點D的位置，點D到原點的距離是兩個圓周長，半徑還是1，故點D表示的數是4π或-4π；故答案為：4π或-4π；（3）①∵圓片在數軸上向右滾動的周數記為正數，圓片在數軸上向左滾動的周數記為負數，依次運動情況記錄如下：+2，-1，+3，-4，-3，因為（+2）+（-1）+（+3）+（-4）=0，∴第4次滾動后，A點距離原點最近，因為（+2）+（-1）+（+3）=4，所以第3次滾動后，A點距離原點最遠；②∵A點運動的圓周數為：|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|=13，∴13×2π×1=26π，∴A點運動的路程共有26π；∵（+2）+（-1）+（+3）+（-4）+（-3）=-3，（-3）×2π=-6π，∴此時點A所表示的數是：-6π．