Question

如圖，E，O，A三點共線，OB平分∠AOC，∠DOC=2∠EOD，已知∠AOB=30°，則∠EOD的度數(shù)為

40°

．

Answer 1

分析：先根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC的度數(shù)，再由兩角互補的定義求出∠EOC的度數(shù)，根據(jù)∠DOC=2∠EOD即可得出結(jié)論．

解答：解：∵E、O、A三點共線，OB平分∠AOC，∠AOB=30°，
∴∠AOC=2∠AOB=2×30°=60°，
∵∠EOC+∠AOC=180°，
∴∠EOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°，
∵∠DOC=2∠EOD，
∴∠EOD=

1

3

∠EOC=

1

3

×120°=40°．
故答案為：40°．

點評：本題考查的是角的計算及角平分線的定義，在解答此類問題時要注意各角之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系．