Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，于為的中點(diǎn)，則的大小是(　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

過F作AB的平行線FG，由于F是AD的中點(diǎn)，那么G是BC的中點(diǎn)，即Rt△BCE斜邊上的中點(diǎn)，由此可得BC＝2EG＝2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度數(shù)，只需求得∠BEG的度數(shù)即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得∠EFG＝∠AEF，由此可求得∠FEG的度數(shù)，即可得到∠AEG的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠BEG的度數(shù)，由此得解．

解：過F作FG∥AB交BC于G，連接EG，

∵在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，

∴FG∥AB∥CD，

∵FG∥AB，AD∥BC，

∴四邊形ABGF是平行四邊形，

∴AF＝BG，

又∵F為AD中點(diǎn)

∴G是BC的中點(diǎn)；

∵BC＝2AB，F為AD的中點(diǎn)，

∴BG＝AB＝FG＝AF，

∵在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，

∴BG＝GE＝FG＝BC；

∴∠BEG＝∠B＝72°，

∴∠AEG＝∠AEF＋∠FEG＝180°﹣∠BEG＝108°，

∵AE∥FG，

∴∠EFG＝∠AEF，

∵GE＝FG，

∴∠EFG＝∠FEG，

∴∠AEF＝∠FEG＝∠AEG＝54°，

故選：A．