Question

【題目】閱讀材料:若，求m、n的值.

解: ，

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根據你的觀察，探究下面的問題:

（1）己知，求的值.

（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數，且滿足，求邊c的最大值.

（3） 若己知，求的值.

Answer 1

【答案】（1）2（2）6（3）7

【解析】分析：（1）將多項式第三項分項后，結合并利用完全平方公式化簡，根據兩個非負數之和為0，兩非負數分別為0求出x與y的值，即可求出x﹣y的值；

（2）將已知等式25分為9+16，重新結合后，利用完全平方公式化簡，根據兩個非負數之和為0，兩非負數分別為0求出a與b的值，根據邊長為正整數且三角形三邊關系即可求出c的長；

（3）由a﹣b=4，得到a=b+4，代入已知的等式中重新結合后，利用完全平方公式化簡，根據兩個非負數之和為0，兩非負數分別為0求出b與c的值，進而求出a的值，即可求出a﹣b+c的值．

詳解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1=0

∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0

∴（x+y）2+（y+1）2=0

∴x+y=0 y+1=0

解得：x=1，y=﹣1

∴x﹣y=2；

（2）∵a2+b2﹣6a﹣8b+25=0

∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）=0

∴（a﹣3）2+（b﹣4）2=0

∴a﹣3=0，b﹣4=0

解得：a=3，b=4

∵三角形兩邊之和＞第三邊

∴c＜a+b，c＜3+4，∴c＜7．又∵c是正整數，∴△ABC的最大邊c的值為4，5，6，∴c的最大值為6；

（3）∵a﹣b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c2﹣6c+13=0，整理得：（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=（b+2）2+（c﹣3）2=0，∴b+2=0，且c﹣3=0，即b=﹣2，c=3，a=2，則a﹣b+c=2﹣（﹣2）+3=7．

故答案為：7．