Question

【題目】如圖1，點是第二象限內一點,軸于，且是軸正半軸上一點，是x軸負半軸上一點，且.

（1）（ ），（ ）

（2）如圖2，設為線段上一動點，當時，的角平分線與的角平分線的反向延長線交于點,求的度數: (注: 三角形三個內角的和為)

（3）如圖3,當點在線段上運動時，作交于的平分線交于,當點在運動的過程中，的大小是否變化?若不變，求出其值;若變化，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）A（-2,0）、B（0,3）；（2）∠APD=90°；（3）∠N的大小不變，∠N=45°

【解析】

（1）利用非負數的和為零，各項分別為零，求出a，b的值；

（2）如圖，作DM∥x軸，結合題意可設∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，根據平角的定義可知∠OAD=90°-2y，由平行線的性質可得∠OAD+∠ADM=180°，即90-2y+2x+90°=180°，進而可得出x=y，再結合圖形即可得出∠APD的度數；

（3）∠N的大小不變，∠N=45°，如圖，過D作DE∥BC，過N作NF∥BC，根據平行線的性質可知∠BMD+∠OAD=∠ADM=90°，然后根據角平分線的定義和平行線的性質，可得∠ANM=∠BMD+∠OAD，據此即可得到結論.

（1）由，可得和，

解得

∴A的坐標是（-2,0）、B的坐標是（0,3）；

（2）如圖，作DM∥x軸

根據題意，設∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，

∵∠CAD=90°，

∴∠CAE+∠OAD=90°，

∴2y+∠OAD=90°，

∴∠OAD=90°-2y，

∵DM∥x軸，

∴∠OAD+∠ADM=180°，

∴90-2y+2x+90°=180°，

∴x=y，

∴∠APD=180°-(∠PAD+∠ADP)=180°-(y+90°-2y+x)=180°-90°=90°

（3）∠N的大小不變，∠N=45°

理由：如圖，過D作DE∥BC，過N作NF∥BC.

∵BC∥x軸，

∴DE∥BC∥x軸，NF∥BC∥x軸，

∴∠EDM=∠BMD，∠EDA=∠OAD，

∵DM⊥AD，

∴∠ADM=90°，

∴∠BMD+∠OAD=∠EDM+∠EDA=∠ADM=90°，

∵MN平分∠BMD，AN平分∠DAO，

∴∠BMN=∠BMD，∠OAN=∠OAD，

∴∠ANM=∠BMN+∠OAN=∠BMD+∠OAD

=×90°=45°.