Question

【題目】如圖，在小正方形邊長均為1的方格紙中有線段AB，點A、B均在小正方形的頂點上．

（1）以AB為一邊畫Rt△ABC(點C在小正方形的頂點上)，使△ABC的周長為+5；

（2）在（1）的條件下，以AB為一邊作△ABD，（點D在小正方形的頂點上)，使，且△ABD的面積為2；連接CD，并直接寫出∠ADC的正切值．

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析；tan∠ADC=．

【解析】

（1）由勾股定理可得AB的長為，則AC+BC的長為2+5，再結合網格的特點，當AC，BC的長分別為5，2時，△ABC可為直角三角形，由此畫出相應的圖形即可；
（2）根據，且△ABD的面積為2，同時結合勾股定理以及面積法找出點D，畫出相應的圖形，然后再結合網格圖可求出∠ADC的正切值．

解：（1）由勾股定理可知，AB=，則AC+BC=2+5，

如圖，根據勾股定理得，

∴AB2+BC2=AC2，

則∠ABC=90°，△ABC的周長=5+3．

∴如圖所示的Rt△ABC即為所求；

（2）如圖，過點A作AE⊥BD于E，則

S△ABD=4×4-×2×3-×4×4-×1×2-1×2=2，符合題意．

根據勾股定理可得，BD=，

又S△ABD=×BD×AE=××AE=2，∴AE=，

∴BE=，

此時，符合題意．

∴如圖所示的△ABD即可所求．

如圖，在Rt△ADF中，tan∠ADF==tan∠ADC，

故∠ADC的正切值為．