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填空：
（1）若一個有理數的平方等于它本身，那么這個有理數是

0和1

．
（2）若一個有理數的立方等于它本身，那么這個有理數是

0，-1和1

．
（4）任何有理數的偶次方不可能是什么數？

負數

有理數的奇次方可能為負嗎？

可能

．

分析：（1）平方等于它本身的數為0和1；
（2）立方等于它本身是0，-1，1；
（3）任何有理數的偶次方不可能為負數；有理數的奇次冪可能為負數．

解答：解：（1）若一個有理數的平方等于它本身，那么這個有理數是0和1；
（2）若一個有理數的立方等于它本身，那么這個有理數是0，-1和1．
（4）任何有理數的偶次方不可能是負數；有理數的奇次方可能為負．
故答案為：（1）0和1；（2）0，-1和1；（3）負數；可能

點評：此題考查了有理數的乘方，弄清題意是解本題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在一個三角形中，如果一個角是另一個角的2倍，我們稱這種三角形為倍角三角形．如圖1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的對邊分別記為a，b，c，倍角三角形的三邊a，b，c有什么關系呢？讓我們一起來探索．

（1）我們先從特殊的倍角三角形入手研究．請你結合圖形填空：

三三角形角形

角的已知量

b+c

圖2

∠A=2∠B=90°

圖3

∠A=2∠B=60°

（2）如圖4，對于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的對邊分別記為a，b，c，a，b，c，三邊有什么關系呢？請你作出猜測，并結合圖4給出的輔助線提示加以證明；
（3）請你運用（2）中的結論解決下列問題：若一個倍角三角形的兩邊長為5，6，求第三邊長．（直接寫出結論即可）

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科目：初中數學 來源： 題型：

隨著科學技術的發展，機器人早已能按照設計的指令完成下列動作：先原地順時針旋轉角度α，再朝其對面方向沿直線行走．在坐標平面上，根據指令[s，α]（s≥0，0°＜α＜180°）機器人行走的距離為s．
（1）填空：如圖，若機器人在直角坐標系的原點，且面對y軸的正方向，現要使其移動到點A（2，2），則給機器人發出的指令應是

．
（2）機器人在完成上述指令后，發現在P（6+2

，0）處有一小球正向坐標原點做勻速直線運動，已知小球滾動的速度與機器人行走的速度相同，若忽略機器人原地旋轉的時間，請你給機器人發一個指令，使它能最快截住小球．（如圖，點C為機器人最快截住小球的位置，要求寫出計算過程）

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、小明把一張長方形紙片對折兩次，畫上一個四邊形，再剪去這個圖形（鏤空），展開長方形紙，得到如下的圖案，設折痕為l₁、l₂、l₃，觀察圖并填空：

（1）圖中有

條對稱軸；
（2）四邊形①與四邊形②關于

l₁

成軸對稱，折痕l₂既是

②

與

③

的對稱軸，又是

③

與

④

的對稱軸，整體上看也是

①②

與

③④

的對稱軸；
（3）若小明把紙片對折三次，展開后，得到的四邊形有幾個，有幾條對稱軸？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•本溪）某中學為了更好地活躍校園文化生活，擬對本校自辦的“輝煌”校報進行改版．先從全校學生中隨機抽取一部分學生進行了一次問卷調查，題目為“你最喜愛校報的哪一個板塊”（每人只限選一項）．問卷收集整理后繪制了不完整的頻數分布表和如圖扇形統計圖．

板塊名稱	頻數（人）	頻率
科技創新	66	0.165
美文佳作	70	0.175
校園新聞	72	0.18
自然探索	a	0.16
體壇縱橫	84	b
其它	44	0.11
合計

（1）填空：頻數分布表中a=

，b=

0.21

；
（2）“自然探索”板塊在扇形統計圖中所占的圓心角的度數為

57.6°

；
（3）在參加此次問卷調查的學生中，最喜愛哪一個板塊的人數最多？有多少人喜歡？
（4）若全校有1500人，估計喜歡“校園新聞”板塊的有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面材料，再解答問題：
初中數學教科書中有這樣一段敘述：“要比較a與b的大小，可先求出a與b的差，再看這個差是正數，負數還是零．由此可見，要比較兩個代數式值的大小，只要考慮它們的差就可以了．
甲、乙兩人兩次同時在同一糧店購買糧食（假設兩次購買糧食的單價不相同），甲每次購買糧食100千克，乙每次購買糧食用去100元，設甲、乙兩人第一次購糧食的單價為每千克x元，第二次購買糧食的單價為每千克y元
（1）用含x、y的代數式表示：甲每次購買糧食共需要付款

（100x+100y）

元，乙兩次共購買

（

100

）

（

100

）

千克糧食，若甲兩次購買糧食的平均單價為Q₁元，乙兩次購買糧食的平均單價為Q₂元，則Q₁=

x+y

，Q₂=

2xy

x+y

2xy

x+y

．（共四個填空）
（2）若規定“誰兩次購買糧食的平均單價低，誰的購買糧食方式更合算”，請你判斷甲、乙兩人的購買糧食方式那一個更合算些，并說明理由．

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