Question

【題目】如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線AB方向以1cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動(dòng)（不到點(diǎn)A）．設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)出發(fā)移動(dòng)t秒．

（1）在點(diǎn)E，F(xiàn)移動(dòng)過(guò)程中，連接CE，CF，EF，則△CEF的形狀是 ， 始終保持不變；
（2）如圖2，連接EF，設(shè)EF交BD移動(dòng)M，當(dāng)t=2時(shí)，求AM的長(zhǎng)；

（3）如圖3，點(diǎn)G，H分別在邊AB，CD上，且GH=3 cm，連接EF，當(dāng)EF與GH的夾角為45°，求t的值．

Answer 1

【答案】
（1）等腰直角三角形
（2）解：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EN∥AB，交BD于點(diǎn)N，則∠NEM=∠BFM．

∴∠END=∠ABD=∠EDN=45°，

∴EN=ED=BF．

在△EMN與△FMB中，

，

∴△EMN≌△FMB（AAS），

∴EM=FM．

∵Rt△AEF中，AE=4，AF=8，

∴ =EF= =4 ，

∴AM= EF=2

（3）解：如圖3，連接CE，CF，設(shè)EF與GH交于P．

由（1）得∠CFE=45°，又∠EPQ=45°，

∴GH∥CF，

又∵AF∥DC，

∴四邊形GFCH是平行四邊形，

∴CF=GH=3 ，

在Rt△CBF中，得BF= = =3，

∴t=3．

【解析】解：（1）等腰直角三角形．理由如下：

如圖1，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=90°．

依題意得：DE=BF=t．

在△CDE與△CBF中，

，

∴△CDE≌△CBF（SAS），

∴CF=CE，∠DCE=∠BCF，

∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠DCE+∠BCE=∠BCD=90°，

∴△CEF是等腰直角三角形．

故答案是：等腰直角三角形．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°才能正確解答此題．