Question

【題目】為了測量豎直旗桿AB的高度，某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標桿CD，并在地面上水平放置一個平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上（如圖所示）．該小組在F處測得旗桿頂A的仰角為45°，平面鏡E的俯角為67°，測得米，在標桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A（此時）．

求：（1）平面鏡E到標桿底部D的距離．

（2）旗桿AB的高度．

（結果保留整數，參考數據：，，）

Answer 1

【答案】（1）1米；（2）6米

【解析】

（1）作FG⊥AB于G，在Rt△EDF中，根據∠FED的正切函數求解即可；

（2）設AB為x米，根據正切的定義求出FG、BE，根據圖形列方程計算，得到答案．

解：（1）作FG⊥AB于G，

∵FG∥BD，

∴∠FED=∠GFE=67°，

在Rt△EDF中，tan∠FED= ，

∴米，

（2）設AB為x米，由題意得，四邊形FDBG為矩形，

在Rt△AFG中，∠AFG=45°，

∴FG=AG=x-2.4，

在Rt△AEB中，tan∠AEB= ，

即，

由題意得，，

解得，x≈6，

答：旗桿AB的高度約為6米．