Question

【題目】如圖，交于點，交于點，交于點，，，，給出下列結論：①；②；③；④；⑤.其中正確的結論有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF可得△ABE≌△ACF，可得②BE=CF；∠BAE=∠CAF可得①∠1=∠2；由ASA可得③△ACN≌△ABM，⑤．④CD=DN不成立．

由已知條件，可直接得到三角形全等，得到結論，采用排除法，對各個選項進行驗證從而確定正確的結論．

解：∵

∴∠B+∠BAE=90°，∠C+∠CAF=90°，∠B=∠C
∴∠1=∠2（①正確）
∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∠B=∠C
∴△ABE≌△ACF（ASA）
∴AB=AC，BE=CF（②正確）
∵∠CAN=∠BAM，∠B=∠C，AB=AC
∴△ACN≌△ABM（③正確）
∴CN=BM（④不正確）．

∵∠1=∠2，AE=AF，∠E=∠F
∴△AFN≌△AEM（⑤正確）
所以正確結論有①②③⑤．
故選：C．