Question

【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點A，出水口B和落水點C恰好在同一直線上，點A至出水管BD的距離為12cm，洗手盆及水龍頭的相關數據如圖2所示，現用高10.2cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經過點D和杯子上底面中心E，則點E到洗手盆內側的距離EH為_________cm．

（第16題圖）

Answer 1

【答案】24﹣8．

【解析】

試題解析：如圖所示，建立直角坐標系，過A作AG⊥OC于G，交BD于Q，過M作MP⊥AG于P，

由題可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，

∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，

∴BQ=12﹣8=4，

由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，

∴，即，

∴CG=12，OC=12+8=20，

∴C（20，0），

又∵水流所在拋物線經過點D（0，24）和B（12，24），

∴可設拋物線為y=ax2+bx+24，

把C（20，0），B（12，24）代入拋物線，可得，解得，

∴拋物線為y=﹣x2+x+24，

又∵點E的縱坐標為10.2，

∴令y=10.2，則10.2=﹣x2+x+24，

解得x1=6+8，x2=6﹣8（舍去），

∴點E的橫坐標為6+8，

又∵ON=30，

∴EH=30﹣（6+8）=24﹣8．

故答案為：24﹣8．