Question

無錫某校準備組織學生及學生家長到上海進行社會實踐活動，為便于管理，所有人員必須乘坐同一列火車；根據(jù)報名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需18060元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11850元；已知學生家長與教師的人數(shù)之比為2：1，無錫到上海的火車票價格（部分）如下表所示：

運行區(qū)間		成人票價		學生票價
上車站	下車站	一等座	二等座	二等座
無錫	上海	86（元）	71（元）	54（元）

（1）參加社會實踐的老師、家長與學生各有多少人？
（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會實踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設(shè)計最經(jīng)濟的購票方案，并求出此時購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意買一等座單程火車票需18 060元，得出等量關(guān)系，以及買二等座單程火車票且花錢最少，則需11 850元，得出等量關(guān)系，解出二元一次方程組即可；
（2）根據(jù)當180≤x≤210時以及當0＜x＜180時，分別求出最經(jīng)濟的購票方案即可．

解答：解：（1）設(shè)參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，
若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學生都需買二等座學生票，
依題意得：

86(3m+n)=18060 71×3m+54n=11850

，
解得

m=10 n=180

，
則2m=20，
答：參加社會實踐的老師、家長與學生各有10、20與180人．

（2）由（1）知所有參與人員總共有210人，其中學生有180人，
①當180≤x＜210時，最經(jīng)濟的購票方案為：
學生都買學生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票．
∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=54×180+71（x-180）+86（210-x）
即y=-15x+15000（180≤x＜210），
②當0＜x＜180時，最經(jīng)濟的購票方案為：一部分學生買學生票共x張，
其余的學生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張．
∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=54x+86（210-x），
即y=-32x+18060（0＜x＜180）．

點評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，根據(jù)所有參與人員總共有210人，其中學生有180人，進行分析得出當180≤x≤210與0≤x≤180時y與x的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．