Question

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線，
則下面四個結論：①DE=1；②△CDE∽△CAB；③△CDE的面積與△CAB的面積之比為1：4，其中正確的有

 

．（填序號）

Answer 1

分析：根據三角形的中位線定理和相似三角形的判定和性質進行分析．

解答：解：①根據三角形的中位線等于第三邊的一半，得DE=

1

2

BC=1．故此選項正確；
②根據三角形的中位線定理，得DE∥AB，則△CDE∽△CAB．故此選項正確；
③根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，則△CDE的面積與△CAB的面積之比為1：4．故此選項正確．
故正確的有①②③．

點評：此題綜合考查了三角形的中位線定理、相似三角形的判定和性質．