Question

給出如下兩個命題：命題A：函數y=（a-1）x為增函數；命題B：方程x²+（a+1）x+4=0（a∈R）有虛根．若A與B中有且僅有一個是真命題，則實數a的取值范圍是

（-5，1]∪[3，+∞）

．

Answer 1

分析：先分別求出命題A與命題B分別為真命題時a的取值范圍，然后根據A與B中有且僅有一個是真命題，分兩種情形分別求出a的取值范圍即可．

解答：解：命題A為真，則a-1＞0即a＞1
命題B為真，方程x²+（a+1）x+4=0（a∈R）有虛根即△=（a+1）²-16＜0即-5＜a＜3
∵A與B中有且僅有一個是真命題
∴若A真B假則a≥3，若A假B真則-5＜a≤1
故答案為：（-5，1]∪[3，+∞）

點評：本題主要考查了函數的單調性，以及一元二次方程的解和命題的真假性，屬于基礎題．