Question

【題目】已知正項等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足 ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列 的前n項和．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為數列{an}是等差數列，且 ，

所以 ，又an＞0

所以a3=6．

因為 =56，

所以a4=8．

所以公差d=a4﹣a3=2，

所以an=a3+（n﹣3）d=6+（n﹣3）×2=2n

（2）解：設數列 的前n項和為Tn．

∴

【解析】（1）與數列{an}是等差數列，且 ，可得 ，又an＞0，解得a3=6．根據 =56，可得a4，再根據等差數列的通項公式即可得出．（2）利用等比數列的求和公式即可得出．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．