【題目】已知函數
.
（1）若函數
在其定義域內為單調函數，求
的取值范圍；
（2）設函數
，若在
上至少存在一點
，使得
成立，求實數的取值范圍.
【答案】（1）
或
（2）
【解析】
（1）先求導得到
，令
，原命題等價于 
在
內
或
恒成立，再分兩種情況討論得解；（2）先求出函數
的最值，再對
分三種情況討論得解.
（1）
，
令，要使
在其定義域內是單調函數，只需在內，滿足或恒成立，
當且僅當
時，，
時，，
因為
，所以當且僅當
時，，
時，，
因為在內有
，當且僅當
即
時取等號，
所以當時，，
，此時在單調遞增，
當時，，
，此時在單調遞減，
綜上，的取值范圍為或.
（2）因為
在
上是減函數，
所以
時，
；時，
，即
，
①當時，由（1）知在上遞減，所以
，不合題意，
②當
時，由
，
由（1）知當
時，在上單調遞增，
所以
，不合題意，
③當
時，
，
，
由題意可得，只需時，
，即可，
由（1）知在上是增函數，
，
又在上是增函數，則
，，
而
，，
只需
，解得
，
綜上的取值范圍是.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，點
在橢圓
上，且點到點的最大距離為
，點到點的最小距離為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
交橢圓于
、
兩點，坐標原點
到直線的距離為
，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（φ為參數），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心為（2，
），半徑為1的圓．
（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；
（2）設M為曲線C1上的點，N為曲線C2上的點，求|MN|的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知常數a≠0，數列
的前n項和為
，且
（1）求證：數列為等差數列；
（2）若
且數列
是單調遞增數列，求實數a的取值范圍；
（3）若
數列
滿足: 
對于任意給定的正整數k，是否存在p，
，使
若存在，求p，q的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線
的焦點，點
在
軸上，
為坐標原點，且滿足
，經過點且垂直于軸的直線與拋物線
交于
、
兩點，且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）直線
與拋物線交于
、
兩點，若
，求點到直線的最大距離.
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