已知直線l：y＝x＋
，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：
＝1(a>b>0)的離心率e＝
，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過(guò)圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩條切線的斜率之積為定值．
互動(dòng)英語(yǔ)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖X15－3所示，已知圓C1：x2＋(y－1)2＝4和拋物線C2：y＝x2－1，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與C2相交于點(diǎn)A，B，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，－1)，直線MA，MB分別與C1相交于點(diǎn)D，E.
(1)求證：MA⊥MB；
(2)記△MAB，△MDE的面積分別為S1，S2，若
＝λ，求λ的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為
和
，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，設(shè)直線
交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，設(shè)橢圓
：
的離心率
，頂點(diǎn)
的距離為
,
為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于
兩點(diǎn).
（ⅰ）試判斷點(diǎn)到直線
的距離是否為定值.若是請(qǐng)求出這個(gè)定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由；
（ⅱ）求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，橢圓
＝1(a＞b＞0)的上，下兩個(gè)頂點(diǎn)為A，B，直線l：y＝－2，點(diǎn)P是橢圓上異于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)N，連接PB并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，設(shè)AP所在的直線的斜率為k1，BP所在的直線的斜率為k2.若橢圓的離心率為
，且過(guò)點(diǎn)A(0,1)．
(1)求k1·k2的值；
(2)求MN的最小值；
(3)隨著點(diǎn)P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；如不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知A，B，C是橢圓W：
＋y2＝1上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；
(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心為平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的一點(diǎn)，
＝λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知點(diǎn)
、
為雙曲線
：
的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于
軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)
，且
．圓
的方程是
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)
作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為
、
，求
的值；
（3）過(guò)圓上任意一點(diǎn)
作圓
的切線
交雙曲線于
、
兩點(diǎn)，
中點(diǎn)為，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知點(diǎn)
，
是動(dòng)點(diǎn)，且
的三邊所在直線的斜率滿足
．
（1）求點(diǎn)的軌跡
的方程；
（2）若
是軌跡上異于點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，且
，直線
與
交于點(diǎn)
，問(wèn)：是否存在點(diǎn)，使得
和
的面積滿足
？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
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＝1（2）－1.